DARI MANAKAH ASALNYA?

Archimedes dari Syracusa (sekitar 287 SM – 212 SM) Ia belajar d kota Alexandria, Mesir. Pada waktu itu yang menjadi raja di Sirakusa adalah Hieron II, sahabat Archimedes. Archimedes sendiri adalah seorang matematikiawan, astrono, filsuf, fisikawan, dan insinyur berbangsa Yunani. Ia dibunuh oleh seorang prajurit Romawi pada penjarahan kota Syracusa, meskipun ada perintah dari jendral Romawi, Marcellus bahwa ia tak boleh dilukai. Sebagian sejarahwan matematika memandang Archimedes sebagai salah satu matematikawan terbesar sejarah, mungkin bersama-sama Newton dan Gauss. Archimedes adalah matematikawan yang menemukan rumus volume bola dan luas bola.

Berbekal sebuah bola berjari-jari r dan sebuah tabung berjari-jari r serta tinggi 2r, Archimedes membuktikan melalui percobaan bahwa:

1.      Volume bola = 2/3 volume tabung

Perlu diingat bahwa tabung adalah prisma yang alasnya berbentuk lingkaran.

V = 2/3 L_A x t

= 2/3 π r² x 2r

= 4/3 π r³

Oleh karena d = 2r atau r = ½ d maka rumus volume bola dapat ditulis dalam d.

V = 4/3 π (1/2 d)³

= 4/3 π x 1/8 d³

= 1/6 π d³

2.      Luas bola = Luas selimut tabung

L = K_A x t

= 2πr x 2r

= 4πr²

Dalam d, rumus luas bola dapat ditulis:

L = 4π(1/2 d)² = 4π x ¼ d² = πd²

Matematika rekreasi

Matematika, tiap kali kita mendengar kata itu apa yang kita rasakana?

Pastinya kita merasa males bahkan takut, hal itu terjadi Karena selama ini kita menganggap matematika sebagai momok yang mengerikan, yang membuat kita pusing dan menyengsarakan. Semua anggapan itu tidaklah benar, semua itu tergantung kita yang menyikapinya. Seharusnya kita bisa fun dengan matematika. Rekreasi matematika diartikan  sebagai kegaiatan yang menyenangkan  bagi siswa untuk mempelajari dan memahami konsep matematika. Sedangkan matematika rekreasi adalah tema atau topik yang dipilih untuk dikembangkan sebagai wahana kegiatan rekreasi matematika. Sehingga menuntut guru untuk mampu memilih dan mengembangkan tema atau topik menarik sehingga pembelajaran matematika menjadi kegiatan yang interaktif dan menyenangkan.

Contoh:

Apakah benar 2 sama dengan 1?

Penyelesaian:

Perhatikan langkah-langkah berikut ini:

Misalkan a = b dan keduanya tidak sama dengan nol 

1.      a = b

2.      a² = ab

3.      a² – b² = ab – b²

4.      (a + b) (a – b) = b(a – b)

5.       =

6.      a + b = b

7.      a + a = a

8.      2a = a

9.      2 = 1

Dari langkah-langkah di atas menunjukkan bahwa 2 = 1. Namun, kamu tentu tahu bahwa 2 tidak sama dengan 1. Adakah yang salah sehingga kamu mengetahui apakah benar 2 = 1?

Jawab:

Karena a = b maka a – b = 0. Langkah ke-5 salah karena ada pembagian dengan nol dan hasil pembagian dengan nol tidak terdefinisi.

Untuk dicoba

Dapatkah selembar kertas setebal 0,1 mm disusun melebihi diameter bumi?

PEMBELAJARAN MATEMATIKA MENGGUNAKAN PENDEKATAN MODIFIED FREE INQUIRY

          Pada mata pelajaran Matematika diperlukan pemahaman konsep, dimana hal ini  masih membutuhkan bimbingan guru sepenuhnya. Dengan demikian kreativitas siswa untuk mengeksplorasi kemampuan berfikir mereka dengan tujuan menemukan konsep secara inquiry belum tercapai sepenuhnya. Model pembelajaran yang seperti ini, apabila dipertahankan hanya berfungsi “Membunuh” kreativitas siswa karena lebih banyak mengedepankan aspek verbalisme (Asri Widowati, 2008: 113). Padahal banyak materi yang membutuhkan kreativitas berfikir siswa untuk menunjang pendalaman konsep. Kondisi siswa yang tidak terbiasa berfikir kreatif seperti ini, kemungkinan akan terbawa hingga mereka masuk ke perguruan tinggi. Oleh karena itu perlu dicari metode pembelajaran yang dapat mengembangkan kreativitas siswa. 

MATEMATIKA ITU UNIK

Matematika tidak seharusnya menjadi momok yang menakutkan bagi siswa. Sebenarnya matematika sangatlah mengasikkan dan dapat digunakan sebagai alat permainan. Hal ini dikarenakan karena matematika merupakan mata pelajaran yang unik Seperti halnya soal matematika berikut ini:

Budi merupakan siswa SMP kelas IX, dia mendapat tugas memindahkan sebuah batu seberat 5 ton tanpa menggunakan alat bantu. Hitunglah waktu yang diperlukan Budi untuk memindahkan batu tersebut dari halaman depan ke halaman belakang sekolah, bila diberikan petunjuk berikut.

Petunjuk:

Waktu yang diperlukan Budi berjalan dari halaman depan sampai halaman belakang sekolah:

a.       Tanpa beban : 2 menit

b.      Beban 10 kg : 3 menit

c.       Beban 20 kg : 4 menit

d.      Beban 30 kg : 5 menit

e.       Beban 40 kg : 6 menit

f.       Beban 50 kg : 7 menit

Jawaban:

Jarak perpindahan batu dari halaman depan ke halaman belakang sekolah adalah 100 meter

5 ton = 5.000 kg

Budi seorang siswa SMP kelas IX bahkan orang dewasa sekalipun tidak akan mampu memindahkan batu seberat 5.000 kg sejauh 100 m tanpa alat bantu. Oleh karena itu Budi tidak mungkin melaksanakan tugas memindahkan batu tersebut, maka waktu yang diperlukan Budi untuk memindahkan batu adalah 0 detik.

Alasannya adalah karena Budi sadar bahwa seberapa besar dia berusaha memindahkan batu, batu tersebut tidak akan mungkin bisa berpindah tempat, Sehingga Budi tidak perlu meluangkan sedikitpun untuk melakukan tugas memindahakan batu tersebut. 

Matematika dengan Kehidupan Sehari-hari

Matematika sebenarnya tidaklah susah untuk kita pelajari. Banyak cara yang dapat kita lakukan untuk mempermudah memahami materi pada matematika. Misalnya, dengan mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari serta membuat pertanyaan-pertanyaan pancingan yang dapat meningkatkan berpikir kritis dan kreatif. Hampir dalam setiap aktivitas sehari-hari entah disadari atau tidak kita pasti menggunakan matematika. Mulai dari bangun tidur sampai tidur lagi. Oleh karena itu, matematika menjadi salah satu pelajaran terpenting yang harus dikuasai oleh setiap orang yang ingin meraih sukses dalam kehidupannya. Dari situasi tersebut dapat kita manfaatkan untuk selalu menyangkutkan matematika dengan kehidupan nyata, sehingga masalah yang kita temui dalam matematika lebih jelas dan lebih mudah untuk kita pecahkan.

Kita juga harus membuatnya menarik untuk dipelajari, agar kita tidak merasa bosan dan monoton. Banyak hal dalam kehidupan sehari-hari yang dapat kita aplikasikan dalam mempelajari matematika. Misalnya dalam pelajaran anak SMP kelas satu pada materi pecahan bagian bentuk baku. Kita bisa menggunakan nilai dari uang yang sering dipegang oleh semua orang sebagai media untuk mempermudah mempelajari bentuk baku. Contohnya pada uang 1000 bisa diubah kebentuk baku 0,1 x 10⁴